Question

2．多边形的内角和与外角和
多边形的内角和是（n-2）•180°；多边形的外角和是360°．
（1）若一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．
（2）如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

Answer 1

分析 根据多边形的内角和公式即可求解；根据多边形的外角和定理即可求解．
（1）根据多边形的内角和公式即可求解；
（2）根据三角形外角的性质和多边形的外角和定理即可求解．

解答 解：多边形的内角和是（n-2）•180°；多边形的外角和是360°．
（1）1440÷180+2=10．
故这个多边形的边数是 10．
（2）如图：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（∠A+∠B）+（∠C+∠D）+（∠E+∠F）=∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：（n-2）•180°；360°．（1）10；（2）360°．

点评 考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数），同时涉及三角形的性质和三角形的外角和等于360度的知识点．