Question

16．已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠DAO=30°，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，0）
• B． （0，-2）
• C． （2$\sqrt{3}$，0）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 先求出求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所需的时间，进而可得出结论．

解答 解：在RT△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OD=2，
∴AD=2OD=4，OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵点P的运动速度为1米/秒，
∴从点A到点B所需时间=$\frac{4}{1}$=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．
∵$\frac{2016}{16}$=126，
∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，
∴移动到第2016秒时，点P的坐标为（-2$\sqrt{3}$，0）．
故选A．

点评 本题考查的是菱形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键，记住速度、时间、路程之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．