Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED

C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．

∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，

∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；

∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；

故选D．