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【题目】某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间(含30元和80元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元,其销售量y(万个)与销售价格(元/个)的函数关系如图所示.

(1)当30x60时,求y与x的函数关系式;

(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;

(3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?

【答案】(1)y=﹣0.1x+8(30x60)(2)w=(3)当销售价格定为50元/件或80元/件,获得利润最大,最大利润是40万元

【解析】

试题分析:(1)由图象知,当30x60时,图象过(60,2)和(30,5),运用待定系数法求解析式即可;

(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润,分30x60和60x80列函数表达式;

(3)当30x60时,运用二次函数性质解决,当60x80时,运用反比例函数性质解答.

试题解析:(1)当x=60时,y==2,

当30x60时,图象过(60,2)和(30,5),

设y=kx+b,则

解得:

y=﹣0.1x+8(30x60);

(2)根据题意,当30x60时,W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210,

当60x80时,W=(x﹣20)y﹣50=(x﹣20)·﹣50=﹣+70,

综上所述:W=

(3)当30x60时,W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1(x﹣50)2+40,

当x=50时,W最大=40(万元);

当60x80时,W=﹣+70,

﹣24000,W随x的增大而增大,

当x=80时,W最大=﹣+70=40(万元),

答:当销售价格定为50元/件或80元/件,获得利润最大,最大利润是40万元.

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每辆汽车装运的吨数

2

1

1.5

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5

7

4

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