Question

【题目】如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）

①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.

A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确

Answer 1

【答案】A

【解析】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.

∴∠ARP=∠ASP=90°.

∵PR=PS，AP=AP.

∴Rt△ARP≌Rt△ASP.

∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP.

∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.

∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.

∵AQ=PQ.

∴点Q是AC的中点.

∴PQ是边AB对的中位线.

∴PQ∥AB，故（3）正确.

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.

∴△BRP≌△QSP，故（4）正确.

∴全部正确．.

故选A．