Question

18．已知a、b、c是△ABC的三条边长，那么方程cx²+（a+b）x+$\frac{c}{4}$=0的根的情况是有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据△=（a+b）²-4c×$\frac{c}{4}$，只要说明这个式子的值的符号，问题可求解．再由三角形的三边关系即可判断．

解答 解：∵△=（a+b）²-4c×$\frac{c}{4}$=（a+b+c）（a+b-c），
∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了根的判别式，以及三角形的三边关系，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．