Question

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

• A、-4＜x＜1
• B、-3＜x＜1
• C、x＜-4或x＞1
• D、x＜-3或x＞1

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．

解答：解：∵y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），
∴当-3＜x＜1时，y＞0．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．