Question

6．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形的两组对边分别相等．

Answer 1

分析 连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．

解答 证明：连接AC，
∵四边形ABCD为平行四边形，（已知）
∴AB∥CD，AD∥BC，（平行四边形对应边相等）
∴∠DAC=∠BCA、∠BAC=∠DCA，（两直线平行，内错角相等）
∵AC=CA，（公共边），
∴在△ADC和△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}\\{∠DAC=∠BCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CBA，（AAS）
∴AB=CD，BC=AD．（全等三角形的对应边相等）

点评 本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．