Question

14£®ÒÑÖªÏ߶ÎABµÄ³¤Îªa£¬MÊÇABµÄÖе㣬CΪABËùÔÚÖ±ÏßÉϵÄÒ»µã£¬ÇÒ$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$£®
£¨1£©µ±µãCÔÚÏ߶ÎABÉÏ£¬ÇÒm=2£¬n=3ʱ£¬AC=$\frac{2}{5}a$£¬CB=$\frac{3}{5}a$£¬MC=$\frac{1}{10}a$£¨Óú¬aµÄ´úÊýʽ±íʾ£©£»
£¨2£©µ±µãCÔÚÏ߶ÎABÉÏʱ£¬ÇóAC¡¢CB¡¢MCµÄ³¤£¨Óú¬a¡¢m¡¢nµÄ´úÊýʽ±íʾ£©£»
£¨3£©µ±µãCÔÚÏ߶ÎABµÄÑÓ³¤Ïߣ¨»ò·´ÏòÑÓ³¤Ïߣ©ÉÏʱ£¬AC=$\frac{am}{m-n}$£¨»ò$\frac{am}{n-m}$£©£¬CB=$\frac{an}{m-n}$£¨»ò$\frac{an}{n-m}$£©£¬MC=$\frac{a£¨m+n£©}{2£¨m-n£©}$£¨»ò$\frac{a£¨m+n£©}{2£¨n-m£©}$£©£¨Óú¬a¡¢m¡¢nµÄ´úÊýʽ±íʾ£©£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ê×Ïȸù¾Ý$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{3}$£¬¿ÉµÃAC=$\frac{2}{2+3}¡Áa=\frac{2}{5}a$£»È»ºóÓÃABµÄ³¤¶È¼õÈ¥ACµÄ³¤¶È£¬Çó³öCBµÄ³¤¶ÈÊǶàÉÙ£»×îºóÓÃAMµÄ³¤¶È¼õÈ¥ACµÄ³¤¶È£¬Çó³öMCµÄ³¤¶ÈÊǶàÉÙ¼´¿É£®
£¨2£©µ±µãCÔÚÏ߶ÎABÉÏʱ£¬Ê×ÏÈÇó³öAC=$\frac{ma}{m+n}$£¬CB=$\frac{na}{m+n}$£¬È»ºó·ÖÁ½ÖÖÇé¿ö£º¢Ùµ±µãCÔÚA¡¢MÖ®¼äʱ£»¢Úµ±µãCÔÚM¡¢BÖ®¼äʱ£»·Ö±ðÇó³öMCµÄ³¤¶È¸÷ÊǶàÉÙ¼´¿É£®
£¨3£©¸ù¾ÝÌâÒ⣬·ÖÁ½ÖÖÇé¿ö£º¢Ùµ±µãCÔÚÏ߶ÎABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£»¢Úµ±µãCÔÚÏ߶ÎABµÄ·´ÏòÑÓ³¤ÏßÉÏʱ£»Çó³öAC¡¢CB¡¢MCµÄ³¤¸÷ÊǶàÉÙ¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{3}$£¬
¡àAC=$\frac{2}{2+3}¡Áa=\frac{2}{5}a$£¬
¡àCB=a-$\frac{2}{5}$a=$\frac{3}{5}$a£¬
¡àMC=$\frac{a}{2}-\frac{2}{5}a=\frac{1}{10}a$£®

£¨2£©µ±µãCÔÚÏ߶ÎABÉÏʱ£¬
AC=$\frac{ma}{m+n}$£¬CB=$\frac{na}{m+n}$£¬
¢Ùµ±µãCÔÚA¡¢MÖ®¼äʱ£¬
MC=$\frac{a}{2}-$$\frac{ma}{m+n}$=$\frac{£¨n-m£©a}{2£¨m+n£©}$£®
¢Úµ±µãCÔÚM¡¢BÖ®¼äʱ£¬
MC$\frac{ma}{m+n}$-$\frac{a}{2}$=$\frac{£¨m-n£©a}{2£¨m+n£©}$£®

£¨3£©¢ÙÈçͼ1£¬£¬
¡ß$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$£¬
¡à$\frac{AC}{AB}=\frac{m}{m-n}$£¬
¡àAC=$\frac{am}{m-n}$£¬
¡ß$\frac{AC}{CB}$=$\frac{m}{n}$£¬
¡à$\frac{AB}{CB}=\frac{m-n}{n}$£¬
¡àCB=$\frac{an}{m-n}$£¬
¡àMC=$\frac{a}{2}+\frac{an}{m-n}$=$\frac{a£¨m+n£©}{2£¨m-n£©}$£®
¢ÚÈçͼ2£¬£¬
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¡àCB=$\frac{an}{n-m}$£¬
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¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{2}{5}a$£¬$\frac{3}{5}a$£¬$\frac{1}{10}a$£»$\frac{am}{m-n}$£¨»ò$\frac{am}{n-m}$£©£¬$\frac{an}{m-n}$£¨»ò$\frac{an}{n-m}$£©£¬$\frac{a£¨m+n£©}{2£¨m-n£©}$£¨»ò$\frac{a£¨m+n£©}{2£¨n-m£©}$£©£®

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÁ½µã¼äµÄ¾àÀëµÄÇ󷨣¬ÒªÊìÁ·ÕÆÎÕ£¬½â´ð´ËÌâµÄ¹Ø¼üÊÇŪÇå³þ¸÷ÌõÏ߶εij¤¶ÈÖ®¼äµÄ¹Øϵ£®