Question

【题目】如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作平行线，交的延长线于点，在延长线上截得，连结、．若，，则四边形的面积等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先可判断四边形CGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形CGFD是菱形,CD∥BF,D为AB中点,E为AF的中点,得EF的长,设GF=x,则BF=11-x,AB=2x,在RT△ABF中利用勾股定理可求出x的值.

: ∵∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,
∴AD=BD=CD,
∵BG∥CD,
∴AF⊥BG,
∴AD=BD=DF,
∴DF=CD,
∵FG=CD,
∴四边形CGFD为菱形,
∵CD∥BF,D为AB中点,
∴E为AF的中点,
∴EF=AF=4,
设GF=x,则BF=11-x,AB=2x,
∵在RT△ABF中, ∠BFA=90°,
∴AF+BF=AB,即(11-x)+8=(2x),
解得:x=5或x=-(舍去),
∴菱形CGFD的面积为:5×4=20,
故答案为:20.