Question

如图，⊙O的半径为r，⊙O₁、⊙O₂的半径均为r₁，⊙O₁与⊙O内切，沿⊙O内侧滚动m圈后回到原来的位置，⊙O₂与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置，则m、n的大小关系是

1. A.
   m＞n
2. B.
   m=n
3. C.
   m＜n
4. D.
   与r，r₁的值有关

Answer 1

C
分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．
解答：大圆的半径为r，
则点O₁运动所走过的圆的半径为r-r₁，
点O₂走过的圆的半径为r+r₁．
根据圆的周长公式可知，
点O₁运动所走过路程2π（r-r₁）＜点O₂走过的过路程2π（r+r₁），
所以m＜n．
故选C．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．