Question

如图，E是等边△ABC的AB边上一点．将△ACE旋转到△BCF的位置
（1）旋转中心是______点；
（2）旋转了______度；
（3）若D是AC的中点，那么经过上述旋转变换后，点D转到了什么位置？

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB，
而△ACE旋转到△BCF的位置，
即CA旋转到CB，CE旋转到CF，
∴旋转中心为C点；

（2）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴CA旋转到CB，
∴旋转角度为∠ACB，即旋转了60°；
故答案为C；60；

（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60°后，点D转到了CB的中点位置上．
分析：根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60°，由于△ACE旋转到△BCF的位置，则可得到旋转中心为C点；旋转角度为∠ACB，利用AC与BC是对应边，若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60°后，点D转到了CB的中点位置上．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．