Question

1．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交BC于D，若BD=10，CD=6，则⊙O半径为$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 连接OE，根据切线的性质得到OE⊥BC，得到OE∥CD，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BO}{BD}$=$\frac{OE}{CD}$，代入数据计算即可．

解答 解：连接OE，
设⊙O半径为R，
∵∠C=90°，BD=10，CD=6，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=8
∵BC与⊙O相切于E，
∴OE⊥BC，又∠C=90°，
∴OE∥CD，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{OE}{CD}$，即$\frac{8-R}{8}$=$\frac{R}{6}$，
解得，R=$\frac{24}{7}$，
故答案为：$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、正确运用平行线分线段成比例定理是解题的关键．