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【题目】如图,在ABC中,BC=2AB,BD为∠ABC的角平分线,∠ADB=45°,过点AAEBD于点E,BE=,则DE的长为__________

【答案】

【解析】

延长AEBCF,过点FFGBDACG,利用ASA易证ABE≌△FBE,可得AE=EFAB=BF,进而得到FGBDC的中位线,DEAFG的中位线,然后根据中位线的性质列方程求解即可.

解:如图,延长AEBCF,过点FFGBDACG

BD为∠ABC的角平分线,AEBD

∴∠ABE=FBE,∠AEB=FEB=90°

又∵BE=BE

ABE≌△FBEASA),

AE=EFAB=BF

BC=2AB=2BFEAF中点,

FBC中点,

FGBD

FGBDC的中位线,DEAFG的中位线,

FG=2DEFG=

,即

故答案为:.

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【题目】如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AFDE交于点M,OBD的中点,则下列结论:

①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;MD=2AM=4EM;AM=MF.其中正确结论的是(  )

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).

(1)画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1,其中A、C分别和A1、C1对应.

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(3)填空:在(2)的条件下,设ABC,A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2,则MM2=   

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;

(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想EDEB数量关系,并加以证明;

(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EHAB于点H,过点EGEAB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.

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【题目】小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是(  )

A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50

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【题目】如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)

测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.5°≈2)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1A2A3都在x轴上,点B1B2B3都在直线上,OA1B1B1A1A2B2B1A2B2A2A3B3B2A3都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2019的坐标是_________________.

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【题目】用无刻度的直尺绘图.

1)如图1,在中,AC为对角线,AC=BCAE△ABC的中线.画出△ABC的高CH

2)如图2,在直角梯形中,AC为对角线,AC=BC,画出△ABC的高CH

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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+mx轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CDx轴平行,且SACD:SABD=3:5.

(1)求点A的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.

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