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【题目】如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AFDE交于点M,OBD的中点,则下列结论:

①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;MD=2AM=4EM;AM=MF.其中正确结论的是(  )

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,得出①正确;
根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判断出②错误;
根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确,设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出③正确.

在正方形ABCD中,AB=BC=AD,ABC=BAD=90°,

E、F分别为边AB,BC的中点,

AE=BF=BC,

在△ABF和△DAE中,

∴△ABF≌△DAE(SAS),

∴∠BAF=ADE,

∵∠BAF+∠DAF=BAD=90°,

∴∠ADE+∠DAF=BAD=90°,

∴∠AMD=180°﹣(ADE+∠DAF)=180°﹣90°=90°,

∴∠AME=180°﹣AMD=180°﹣90°=90°,故①正确;

DE是△ABD的中线,

∴∠ADE≠∠EDB,

∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;

∵∠BAD=90°,AMDE,

∴△AED∽△MAD∽△MEA,

=2

AM=2EM,MD=2AM,

MD=2AM=4EM,故④正确;

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

RtABF中,AF=

∵∠BAF=MAE,ABC=AME=90°,

∴△AME∽△ABF,

AM=

MF=AF﹣AM=a﹣=

AM=MF,故⑤正确;

如图,过点MMNABN,

解得MN=a,AN=a,

NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,

根据勾股定理,BM=

过点MGHAB,过点OOKGHK,

OK=a﹣a=a,MK=a﹣a=a,

RtMKO中,MO=

根据正方形的性质,BO=2a×=a,

BM2+MO2=( a)2+a)2=2a2

BO2=(a)2=2a2

BM2+MO2=BO2

∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;

综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.

故选:C.

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2)小红擅长唐诗,小红想:小明先抽取,我后抽取抽到唐诗的概率是不同的,且小明抽到唐诗的概率更大,若小红后抽取,小红抽中唐诗的概率是多少?小红的想法对吗?

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(1)在图1中确定点C(点C在小正方形的顶点上),画出三角形ABC,使tanB=1,ABC的面积为10;

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成绩(分)

85

89

92

94

95

98

99

人数(人)

2

5

6

6

8

6

7

根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次考试成绩的众数是95

C. 该班学生这次考试成绩的中位数是95

D. 该班学生这次考试成绩的平均数是95

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请你根据上述命题,解决下面的问题:

1)如图1为格点,以为圆心,长为半径画弧交直线于点,则______

2)如图2为格点,按要求在网格中作图(保留作图痕迹)。

,使点在直线上,并且.

3)如图3,在中,内一点,,且.

①求的度数;

②求证:.

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