【题目】阅读下面的材料:
如图①,在△ABC中,试说明∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等量代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种方法.
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【题目】已知线段MN=8,C是线段MN上一动点,在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE.
(1)如图①,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证ME=DN,并求∠DHM的度数;
(2)如图②,过点D、E分别作线段MN的垂线,垂足分别为F、G,问:在点C运动过程中,DF+EG的长度是否为定值,如果是,请求出这个定值,如果不是请说明理由;
(3)当点C由点M移到点N时,点H移到的路径长度为(直接写出结果)
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【题目】在数轴上,点A,O,B分别表示-16,0,14,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒.若点P,Q,O三点在运动过程中,其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时,则运动时间为_秒.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AE∥CD,CE∥AB,连接DE交AC于点O.
(1)证明:四边形ADCE为菱形;
(2)证明:DE=BC.
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cm/s,动点Q从点B出发,沿BC方向运动,速度是1cm/s.
(1)几秒后P,Q两点相距25cm?
(2)几秒后△PCQ与△ABC相似?
(3)设△CPQ的面积为S1 , △ABC的面积为S2 , 在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】如图,已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边做等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= (k<0)上运动,则k的值是
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【题目】如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半径为3,∠C=32°,求BE的长.(精确到0.01)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合),把△DEF沿着EF对折,点D的对应点是点G.设DE=x,△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求CD的长及∠1的度数;
(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;
(3)求y与x之间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?
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【题目】在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠B=30°,AB的垂直平分线DE交BC边于点E,AC的垂直平分线MN交BC于点N.
(1)求△AEN的周长;
(2)求证:BE=EN=NC.
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