Question

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（   ） 

A．64cm3

B．27cm3

C．9cm3

D．8cm3

Answer 1

B

试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，

则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵tan∠EFG=，
∴tan∠B=，
∵BC=24cm，
∴AC=12cm，
∴AD=AC-CD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
即，
解得
则这个展开图可折成的正方体的体积为
故选B．
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.