Question

（2011•青浦区一模）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有

3

对相似三角形．（不添加任何辅助线）

Answer 1

分析：由已知条件和判定两三角形相似的方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，即可找到则图形中共有几对相似三角形．

解答：解：在△ABC与△DBA中，
∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
在△ABF与△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．
同理可证得：△ABE∽△DBF，
所以图形中共有3对相似三角形．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了相似三角形的判断，角平分线的性质，比较综合，难度适中