Question

如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形？

Answer 1

解：（1）连CO交AB于D，由对称性可以得到
CD=DO=3cm，AD=BD，AB=6cm
又∵OA=OB=6cm，
∴OACB是菱形，
∵AF=BE，
∴DE=DF，又CD=DO，
∴OECF为平行四边形，又AB⊥CO，
∴四边形OECF是菱形；

（2）∠CBA=∠BAO，CB=6cm
DC=CB=3cm，
∴∠OBD=30°，
∴BF=4cm
∴AF=AB-BF=6-4=2cm．
分析：将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，知AB⊥CO，CD=OD，证明DF=DE，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：△CFB为直角三角形，求出∠OBD，三角函数求出BF、AF的长．
点评：考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定，及三角函数求线段的长度．