Question

一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲乙两地之间的距离为 千米；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；

（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；

（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．

试题解析：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；

（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，

∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，

∴（3x+4x）×4=560，x=20

∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．

（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，

当慢车行驶了8小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，

∴D（8，60），

∵慢车往返各需4小时，

∴E（9，0），

设DE的解析式为：y=kx+b，

∴，

解得：．

∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．

考点：一次函数的应用．