Question

【题目】已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】证明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

又∵∠BOE=∠COD，

∴∠EBO=∠DCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

【解析】首先可得∠OBC=∠OCB，证明∠EBO=∠DCO，继而可得∠ABC=∠ACB
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．