Question

【题目】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．

（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）140；57500；（2）w内= x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.

【解析】

试题分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w内；

（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．

试题解析：（1）∵销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，

∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w内=x（y﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，

（2）根据题意得出：

w内=x（y﹣20）﹣62500=x2+130x﹣62500，

w外=x2+（150﹣a）x．

（3）当x==6500时，w内最大，

∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，

∴由题意得：，

解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．

所以a=30．