Question

3．若关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=m+3}\\{2x+y=2m}\end{array}\right.$的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．

Answer 1

分析 首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=m+3①}\\{2x+y=2m②}\end{array}\right.$，
②×2-①得：x=m-1，
①×2-②得：y=2，
①当x、y都是腰时，m-1=2，
解得m=3，
则底为：9-2-2=5，
∵2+2＜5，
∴不能组成三角形；
②当y=2为底，为腰，x=3.5，可以组成三角形，m-1=（9-2）÷2，
m=4.5；
③x=m-1是底，y=2是腰
2y+x=9，得m=6，
x=5，y=2构不成三角形，
所以m=6舍去，
综上所述：m的值为4.5．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．