Question

已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

解答：证明：如右图所示，
∵BD=DC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
在△ABD和△ACD中，

BD=CD ∠1=∠2 AB=AC

∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．