Question

15．如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂，点P₂恰好在直线l上．
（1）写出点P₂的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P₂的坐标；
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P₁（2，1），P₂（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；
（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．

解答 解：（1）P₂（3，3）．

（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P₁（2，1），P₂（3，3）在直线l上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．

（3）点P₃在直线l上．由题意知点P₃的坐标为（6，9），
∵2×6-3=9，
∴点P₃在直线l上．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．