Question

1．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：5
• D． 1：10

Answer 1

分析 根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．

解答 解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，
∴小正方形的边长为2，
根据勾股定理得：大正方形的边长=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{小正方形面积}{大正方形面积}$=$\frac{{2}^{2}}{（2\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理和正方形的面积．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．