如图.二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A两点.交y轴于点C.连接BC.动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动.动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动.P.Q同时出发.连接PQ.当点Q到达C点时.P.Q同时停止运动.设运动时间为t秒． (1)求二次函数的解析式, (2)如图1.当△BPQ为直角三角形时.求t的值, (3)如图2.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

∴，

解得．

∴二次函数的解析式是：y=x²﹣2x﹣3．

（2）∵y=x²﹣2x﹣3，

∴点C的坐标是（0，﹣3），

∴BC==3，

设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，

则，

解得．

∴BC所在的直线的解析式是：y=x﹣3，

∵经过t秒，AP=t，BQ=t，

∴点P的坐标是（t﹣1，0），

设点Q的坐标是（x，y），

∵OB=OC=3，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

则y=×sin45°=×=t，

∴BP==×=t，

∴x=3﹣t，

∴点Q的坐标是（3﹣t，t），

①如图1，

，

当∠QPB=90°时，

点P和点Q的横坐标相同，

∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，t），

∴t﹣1=3﹣t，

解得t=2，

即当t=2时，△BPQ为直角三角形．

②如图2，

，

当∠PQB=90°时，

∵∠PBQ=45°，

∴BP=，

∵BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t，BQ=，

∴4﹣t=

即4﹣t=2t，

解得t=，

即当t=时，△BPQ为直角三角形．

综上，可得

当△BPQ为直角三角形，t=或2．

（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，

，

设PQ所在的直线的解析式是y=cx+d，

∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，t），

∴，

解得．

∴PQ所在的直线的解析式是y=x+，

∴点M的坐标是（0，）

∵，，

∴PQ的中点H的坐标是（1，）

假设PQ的中点恰为MN的中点，

∵1×2﹣0=2，=，

∴点N的坐标是（2，），

又∵点N在抛物线上，

∴=2²﹣2×2﹣3=﹣3，

解得t=或t=﹣（舍去），

∵＞，

∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上不存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点．

练习册系列答案

天天练习王口算题卡口算速算巧算系列答案

育才课堂教学案系列答案

新课标教材同步导练绩优学案系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9.这组数据的众数是。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．

⑴若AD＝2，求AB；

⑵若AB＋CD＝2＋2，求AB．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知菱形ABCD的面积为24cm²，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　　cm．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：