已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是

A.
1＜MN＜5
B.
1＜MN≤5
C.
$数学公式$ ＜MN＜ $数学公式$
D.
$数学公式$ ＜MN≤ $数学公式$

D
分析：当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．
解答：

解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×2=1；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位线，NG= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ，
在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即 $\text{[math]}$ -1＜MN＜ $\text{[math]}$ +1，
∴ $\text{[math]}$ ＜MN＜ $\text{[math]}$ ，
当MN=MG+NG，即MN= $\text{[math]}$ 时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是 $\text{[math]}$ ＜MN≤ $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．
（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是

；
②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是

．