Question

19．解方程
（1）5（2x+7）²=125
（2）4x-1=2x²
（3）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0
（4）4（x-4）²=9（5-3x）²
（5）x²-6x+9=16（5-2x）²
（6）x-3=2（x-3）²．

Answer 1

分析 （1）先变形为（2x+7）²=25，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先化为一般式得到2x²-4x+1=0，然后利用求根公式求解；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用直接开平方法解方程；
（5）先变形为（x-3）²=16（5-2x）²，然后利用直接开平方法解方程；
（6）先变形为2（x-3）²-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x+7）²=25，
2x+7=±5，
所以x₁=-1，x₂=-6；
（2）2x²-4x+1=0，
△=（-4）²-4×2×1=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$；
（3）（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=2$\sqrt{2}$；
（4）2（x-4）=±3（5-3x）
所以x₁=$\frac{23}{11}$，x₂=1；
（5）（x-3）²=16（5-2x）²，
x-3=±4（5-2x），
所以x₁=$\frac{23}{9}$，x₂=$\frac{17}{7}$；
（6）2（x-3）²-（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-1）=0，
x-3=0或2x-6-1=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．