Question

1．已知（a²+b²+3）（a²+b²-1）=12，则a²+b²=4．

Answer 1

分析 设t=a²+b²（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即a²+b²的值．

解答 解：设a²+b²=t（t≥0）．在由原方程，得
t（t-1）=12，即（t+3）（t-4）=0，
解得，t=-3（不合题意，舍去），或t=4，
∴t=4，即a²+b²=4．
故答案是：4．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．