Question

10．如图，AD为△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的取值范围．

Answer 1

分析 延长AD到E，使DE=AD，连接BE，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AC，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后求解即可．

解答 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=AD}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，
由三角形三边关系得，6-4＜AE＜6+4，
即2cm＜AE＜10cm，
∴1cm＜AD＜5cm．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．