Question

4．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x²-4）cm，大五边形的边长为（x²+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长．

Answer 1

分析 根据相似多边形的面积比是相似比的平方求出相似比，得到关于x的方程，解方程得到答案．

解答 解，∵两个五边形相似，面积比是1：4，
∴相似比为1：2，
由题意得，2（x²-4）=x²+2x，
整理得，x²-2x-8=0，
解得，x₁=4，x₂=-2（舍去），
则铁丝长为12×5+24×5=180cm．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比是相似比的平方是解题的关键，注意一元二次方程的解法．