如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
（2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.
乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.
（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确
A
【解析】根据甲的思路，作出图形如图：
连接OB，
∵BC垂直平分OD，
∴E为OD的中点，且OD⊥BC，
∴OE＝DE＝
OD，又OB＝OD，
在Rt△OBE中，OE＝
OB，
∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，
又∠BOE为△AOB的外角，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，
同理∠C＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，
∴△ABC为等边三角形，
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如图：
连接OB，BD，
∵OD＝BD，OD＝OB，
∴OD＝BD＝OB，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠OBD＝∠BOD＝60°，
又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，
∴BM为∠OBD的平分线，
∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，
同理∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC为等边三角形，
故乙作法正确，
故选A.
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浙江之星学业水平测试系列答案科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏仪征大仪中学九年级3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为(1，1)，∠OFC＝30°．
(1)求证：直线CF是⊙E的切线；(2)求证：AB＝CD；(3)求图中阴影部分的面积．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习四练习卷（解析版） 题型：选择题
为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O（如图），测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A.5米 B.10米 C.15米 D.20米
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习六练习卷（解析版） 题型：填空题
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是 .
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习六练习卷（解析版） 题型：填空题
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是 cm.
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习六练习卷（解析版） 题型：选择题
如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习五练习卷（解析版） 题型：解答题
如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习五练习卷（解析版） 题型：选择题
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
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