Question

【题目】如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC

【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，

∴EC=AC．

∵DB=AC，

∴DB∥EC．

又∵DB∥EC，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴BC=DE．

（2）添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴ADBE是矩形．