Question

【题目】如图，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

(1)求∠2和∠3的度数；

(2)OF平分∠AOD吗？为什么？

Answer 1

【答案】(1) ∠2＝100°, ∠3＝40°;(2)平分，理由见解析.

【解析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；

（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°-80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分线，

∴∠1=40°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD．