Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=900,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒.

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5

【解析】

试题分析：（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；

（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；

（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上.

试题解析：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，

∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，

∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，

∴2t=12，t=6；

（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），

∴2t=13，t=6.5；

（3）分两种情况：

①当P在AC上时，

∵△BCP的面积=12，

∴×6×CP=12，

∴CP=4，

∴2t=4，t=2；

②当P在AB上时，

∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，

∴P为AB中点，

∴2t=13，t=6.5.