Question

若m、n满足m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，求

m

n

+

n

m

的值．

Answer 1

分析：由于m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，则当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，可以把m、n看作一元二次方程x²+3x-2=0的两不等根，根据根与系数的关系得到m+n=-3，mn=-2，再把原式变形得到原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，然后利用整体代入的思想计算即可．

解答：解：∵m²+3m-2=0，n²+3n-2=0，
∴当m=n时，原式=1+1=2；
当m≠n时，m、n可看作一元二次方程x²+3x-2=0的两不等根，
∴m+n=-3，mn=-2，
∴原式=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

(-3)2-2×(-2)

-2

=-

13

2

，
∴

m

n

+

n

m

的值为2或-

13

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．