Question

（2012•西湖区一模）若实数m满足m2+2(1+

2

m

)=0，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．-2＜m＜-1

B．-1＜m＜0

C．0＜m＜1

D．1＜m＜2

Answer 1

分析：把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．

解答：解：∵m²+2（1+

2

m

）=0，
∴m²+2+

4

m

=0，
∴m²+2=-

4

m

，
∴方程的解可以看作是函数y=m²+2与函数y=-

4

m

的交点的横坐标，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m²+2的y值随m的增大而减小，函数y=-

4

m

的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m²+2=4+2=6，y=-

4

m

=-

4

-2

=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m²+2=1+2=3，y=-

4

m

=-

4

-1

=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．

点评：本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．