Question

（2012•西湖区一模）点A的坐标为(-

6

，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（　　）

• A．(

  6

  2

  ，

  6

  2

  )
• B．(-

  6

  2

  ，

  6

  2

  )
• C．(

  6

  2

  ，-

  6

  2

  )
• D．(-

  6

  2

  ，-

  6

  2

  )

Answer 1

分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=

6

2

．因为B在第三象限，得出答案即可．

解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=

6

2

．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-

6

2

，-

6

2

）．
故选：D．

点评：本题考查了一次函数的综合应用中动点坐标的确定，训练学生的动手操作能力，利用垂线段最短得出是解题关键．