Question

17、阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程x²-|x|-2=0．
解：当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0．
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意．舍去）
当x＜0时，原方程可化为x²+x-2=0．
解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意．舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₁=-2．
（2）请参照上例例题的解法，解方程x²-x|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：解方程x²-|x-1|-1=0．方程中|x-1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x-1≥0时，求解；另一种情况是当x-1＜0时，求解．

解答：解：当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为
x²-x（x-1）-1=0
即x-1=0，
解得x=1（12分）
当x-1＜0，即x＜1时，原方程可化为
x²-x（1-x）-1=0
即2x²-x-1=0，
解得x₁=-0.5，x₂=1（不合题意．舍去）（3分）
∴原方程的解为x₁=-0.5，x₂=1（1分）

点评：本题易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．