Question

【题目】如图，在△ABC中，已知，AB＝AC＝6，BC＝10．E是C边上一动点（E不与点B、C重合），△DEF≌△ABC．其中点A，B的对应点分别是点D、E，且点E在运动时，DE边始终经过点A，设EF与AC相交于点G，当△AEG为等腰三角形时，则BE的长为_____．

Answer 1

【答案】4或6.4．

【解析】

题目要求△AEG为等腰三角形,但没有说明哪两边为腰,这种一般都要分情况讨论,根据,且为的外角,可得,所以,首先排除一种情况,剩下两种与,根据全等三角形与相似三角形的性质求解即可.

解：∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AGE＞∠C，

∴∠AGE＞∠AEF，

∴AE≠AG；

当AE＝EG时，则△ABE≌△ECG，

∴CE＝AB＝6，

∴BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4；

当AG＝EG时，则∠GAE＝∠GEA，

∴∠GAE+∠BAE＝∠GEA+∠CEG，

即∠CAB＝∠CEA，

又∵∠C＝∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴＝，

∴CE＝＝＝3.6，

∴BE＝10﹣3.6＝6.4；

∴BE＝4或6.4．

故答案为4或6.4．