【题目】如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法,其中正确说法的个数是( )
(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;
(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,先确定AG=DG,则;接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心,根据圆周角定理得到DE是圆的直径,于是可判断DE>DG.
连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,
∵G是BC的中点,
∴AG=DG,
∴;
∴HG⊥AD,
∵OG=OD,
∴点O不是HG的中点,
∴圆心O不是AC与BD的交点;
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形,
∴AF与DE的交点是圆O的圆心;
∵∠DAB=90°,
∴DE是⊙的直径,
∴DE>DG,
∴(1)错误,(2)(3)(4)正确.
故选:D.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
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【题目】已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,点D在BC的延长线上,连AD,过B作BE⊥AD于E,交AC于点F.求证:AD=BF;
(2)如图2,点D在线段BC上,连AD,过A作AE⊥AD,且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问BD与CF有何数量关系,并加以证明;
(3)如图3,点D在CB延长线上,AE=AD且AE⊥AD,连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=3MC,请直接写出的值.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,CE=BD
求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)试判断△ADE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,以△ABC的一边BC为直径作⊙O,交AB于D,E为AC的中点,DE切⊙O于点D.
(1)请判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若半径为5,BD为8,求线段AD的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
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【题目】如图所示,点ABD都在⊙O上,BC是⊙O的切线,AD∥BC,∠C=30°,AD=4.
(1)求∠A的度数;
(2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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