Question

【题目】如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（ ）

A.1对B.2对C.3对D.4对

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明

△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．

解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=BF，

同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，

∴AD=BC，

∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．

故选C．