【题目】如图所示,点ABD都在⊙O上,BC是⊙O的切线,AD∥BC,∠C=30°,AD=4.
(1)求∠A的度数;
(2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)30°(2)
【解析】分析:(1)连接OB,根据切线的性质求出∠OBC,根据三角形内角和定理求出∠BOC,根据圆周角定理推出即可;
(2)求出DM,解直角三角形求出OD,分别求出△OBC的面积和扇形DOB的面积,即可得出答案.
详解:(1)连接OB,交AD于M,
∵BC为⊙O切线,
∴∠OBC=90°,
∵∠C=30°,∠OBC=90°,
∴∠BOD=60°,
∴∠A=;
(2)∵AD∥BC,∠OBC=90°,
∴∠OMD=∠OBC=90°,
∴由垂径定理得DM=,
∵Rt△OMD中,DM=2,∠BOD=60°,
∴OD=,
在Rt△OBC中,OB=4,∠BOC=60°,
∴BC=OB×tan∠BOC=4×tan60°=,
∴,
∵,
∴阴影部分的面积=.
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【题目】直线y=kx+k﹣2经过点(m,n+1)和(m+1,2n+3),且﹣2<k<0,则n的取值范围是( )
A. ﹣2<n<0B. ﹣4<n<﹣2C. ﹣4<n<0D. 0<n<﹣2
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G.
(1)求证:△EFG∽△AEG;
(2)请探究线段AF与FG的倍数关系,并证明你的结论。
(3)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
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【题目】下列叙述中,①所有的正数都是整数;②|a|一定是正数;③无限小数一定是无理数;④(-2)3没有平方根;⑤的平方根是±2.其中不正确的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】某公司购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品,生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:
产品资源 | 甲 | 乙 |
矿石(吨) | 10 | 4 |
煤(吨) | 4 | 8 |
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元,每吨售价4600元;
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元,每吨售价5500元,
现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x吨,乙产品m吨,公司获得的总利润为y元.
(1)写出m与x之间的关系式
(2)写出y与x之间的函数表达式,并写出自变量的范围
(3)若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大,最大利润是多少?
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【题目】甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(2)求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇;
(3)当两车相距300千米时,求t的值.
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【题目】某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销售量为x(件),其中x>0.
若在甲地销售,每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y=﹣x+100,每件成本为20元,设此时的年销售利润为w甲(元)(利润=销售额﹣成本).
若在乙地销售,受各种不确定因素的影响,每件成本为a元(a为常数,18≤a≤25 ),每件售价为98元,销售x(件)每年还需缴纳x2元的附加费.设此时的年销售利润为w乙(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).
(1)当a=18,且x=100是,w乙= 元;
(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围),当w甲=15000时,若使销售量最大,求x的值;
(3)为完成x件的年销售任务,请你通过分析帮助公司决策,应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大.
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