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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+cc0)的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M

1)求二次函数的解析式;

2)点P为线段BM上的一个动点,过点Px轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;

3)探索:线段BM上是否存在点N,使NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1) 二次函数的解析式为y=x2+2x+3(2)S=m2+m+1≤m3);(3) )(1+4)(22).

【解析】解:(1)∵OB=OC=3,

B(3,0),C(0,3)

,

解得,

二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,M(1, 4)

设直线MB的解析式为y=kx+n

则有,

解得,

直线MB的解析式为y=﹣2x+6,

PQx轴,OQ=m

P的坐标为(m,﹣2m+6)

S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=AOCO+PQ+COOQ1≤m3

=×1×3+2m+6+3m=m2+m+

3)线段BM上存在点N ),(22),(1+4)使NMC为等腰三角形,

CM=CN=MN=

CM=NC时,

解得x1=x2=1(舍去)

此时N ),

CM=MN时,

解得x1=1+x2=1-舍去),

此时N1+4.

CN=MN时, ,

解得x=2,此时N(2,2).

练习册系列答案
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【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130

……

月销量(件)

200

180

160

140

……

(1)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元;

请用含有x的式子表示:

①销售该运动服每件的利润是 元;

②月销售量是 件;(直接写结果)

(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少?

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【题目】如图,过点A20)的两条直线分别交轴于BC,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.

1)求点B的坐标;

2)若△ABC的面积为4,求的解析式.

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【题目】如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图 c中的∠CFE的度数是(

A.104°B.106°C.108°D.110°

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【题目】如图所示,点ABD都在O上,BC是O的切线,AD∥BC,∠C=30°,AD=4

(1)求A的度数;

(2)求由线段BC、CD与弧BD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)

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【题目】某公司在1111日这一天,上午卖出某品牌手机75部,下午又卖出100部,已知每部手机的售价为a元,每部手机的成本为b.

1)求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.

2)求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.

3)当a=6800,b=2700时,总销售额和利润分别是多少?

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【题目】a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,n是有理数且既不是正数也不是负数,求20161a+b+m﹣(cd)2016+n(a+b+c+d)的值.

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【题目】如图所示,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.

(1)把ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是   (选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;

(2)若AB=3,AD=5,把ABC绕点A旋转,当EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=   ,简要说明计算过程;

(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为   ,最大值为   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点Bx轴的正半轴上.∠OAB90°OAABOBOC的长分别是二元一次方程组的解(OBOC).

1)求点A和点B的坐标;

2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点OB重合),过点P的直线ly轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t4时,直线l恰好过点C

①当0t3时,求m关于t的函数关系式;

②当m时,求点P的横坐标t的值.

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