Question

【题目】某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x＞0．

若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式为y=﹣x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲（元）（利润=销售额﹣成本）．

若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，18≤a≤25　），每件售价为98元，销售x（件）每年还需缴纳x2元的附加费．设此时的年销售利润为w乙（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．

（1）当a=18，且x=100是，w乙=　 　元；

（2）求w甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），当w甲=15000时，若使销售量最大，求x的值；

（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．

Answer 1

【答案】（1）7000；（2）x=500；（3）应选择在甲地销售

【解析】分析: （1）利用利润=销售额-成本-附加费得出w乙的函数解析式为w乙=（98-a）x-x2，代入数值求得答案即可；（2）利用利润=销售额-成本求得w甲与x之间的函数关系式，利用配方法求得最值即可；（3）先计算得到w乙-w甲=（a﹣18）x，而18≤a≤25，则w乙-w甲＞0，接着比较两个函数的最大值，然后决定选择在甲地还是在乙地．

详解：（1）当a=18，且x=100时，w乙=（98﹣18）×100﹣×1002=7000（元），

故答案为：7000；

（2）w甲=x（y﹣20）=x（﹣x+100﹣20）=﹣x2+80x，

当w甲=15000时，﹣x2+80x=15000，

解得：x1=300、x2=500，

由于使销售量最大，

故x=500；

（3）∵w乙=﹣x2+（98﹣a）x，

∴w甲﹣w乙=﹣x2+80x﹣[﹣x2+（98﹣a）x]=（a﹣18）x，

∵18≤a≤25，且x＞0，

∴w甲﹣w乙＞0，即w甲＞w乙，

∴应选择在甲地销售．