Question

【题目】如图，是的角平分线，， 垂足为，，和的面积分别为50和37， 则的面积为__________．

Answer 1

【答案】6.5

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可.

如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，即37+S=50-S.

解得S=6.5

故答案：6.5