【题目】如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 
时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 
；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）
【答案】①④
【解析】
先确定出△ABC是等边三角形，进而判断出△BEF是等边三角形，当x=1时，求出
，即可判断出①正确，再用x表示出EF，BP，DP，GH，然后取x赋予的值，即可求出EF，GH，判断出②错误，利用菱形的面积减去两个三角形的面积判断出③错误，利用周长的计算方法即可判定出④正确．
∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵
∴
由折叠知，△BEF是等边三角形，
当x=1时，则AE=1，
∴BE=ABAE=1，
由折叠知,
∴点P是菱形ABCD的对角线的交点，
即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确，
如图，
∵AE=x，
∴BE=ABAE=2x，
∵△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2x，
∴
∴
∴
∴
∴
当
时,
∴
∵△BEF是等边三角形，
∴
∴
∴
∴EF+GH=2=AC，所以②错误；
当0<x<2时，
∵AE=x，
∴BE=2x，
∴EF=2x，
∴
∴
∴
∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCDS△BEFS△DGH
∴当x=1时,六边形AEFCHG面积最大为
，所以③错误，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=x+2x+x+2x+x+2x=6是定值，
所以④正确，即：正确的有①④，
故答案为:①④.
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【题目】已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（ ）
A. 
cm B. 
cm C. 
cm D. 
cm
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【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．
（1）求证：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．
(1)先作出该四边形关于直线
成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；
(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．
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【题目】如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.
（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）
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【题目】如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．
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【题目】如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）
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