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【题目】如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.

(参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)

【答案】小岛B到河边公路AD的距离为450米.

【解析】试题分析:设BEx米,在RtABE中利用锐角三角函数表示AE的长,在RtCBE中再利用锐角三角函数关系得出CE的长,依据ACAECE,即可得出答案.

试题解析:过BBECD垂足为E,设BEx米,

RtABE中,tanA

AEx

RtCBE中,tanBCD

CEx

ACAECE

xx150

x450

答:小岛B到河边公路AD的距离为450.

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∵S四边形ADCB=SACD+SABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=SADB+SDCB= c2+ a(b﹣a)
b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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