Question

8．计算题
（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$        
（2）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{3}$）⁰
（3）$\sqrt{\frac{12}{x}}$?$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{3}{xy}}$÷（-$\frac{3}{4}$$\sqrt{\frac{18}{x{y}^{2}}}$）

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据积的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1，然后利用平方差公式计算后合并即可；
（3）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=0；
（2）原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=（4-3）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1；
（3）原式=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{4}{3}$）•$\sqrt{\frac{12}{x}•\frac{3}{xy}•\frac{x{y}^{2}}{18}}$
=-$\frac{2\sqrt{2xy}}{3x}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．